A simple rule-of-mouth multiplication

প্রিয় পাঠক, অংকের দুটো সংখ্যার মধ্যে কত সহজে (simple rule)গুণ নির্ণয় করা যেতে পারে  তার   কিছু গুরুত্বপূর্ণ ট্রিকস এখানে দেওয়া হলো।  এখানে দেখানো হয়েছে কি কি নিয়মে  সহজে গুণ করা যেতে পারে (A simple rule-of-mouth multiplication)। 

গণিত-মুখে মুখে গুণ (mouth multiplication)করার সহজ নিয়ম (simple rule)- পার্ট-1

টাইপ -1-100 সংখ্যাকে ভিত্তি (Base) করে গুন্ (Multiplication )

 যদি 86 এর সংগে 94 দিয়ে গুন  (multiplication)করি গুনফল  কত পাবো   (86X 94=?) 

i) প্রথম পর্যায়ে প্রথমেই দেখতে হবে 86  এবং 94  ভিত্তি  (Base ) সংখ্যা 100 থেকে কত কম আছে। 86 সংখ্যাটি   100 থেকে 14 কম (100-86=14) এবং 94 সংখ্যাটি 100 থেকে  6 কম (100-94=6) ।

ii) দ্বিতীয় পর্যায়ে ওই কম  সংখ্যা গুলোর মধ্যে গুন্ ( (multiplication)করতে হবে । গুনফল  কত পাবো  সেটা ডানদিকে লিখতে হব। 14 এবং 6 এর মধ্যে গুন্ করলে 84 পাবো।  সেই 84 আমরা  ডানদিকে লিখব।   এইভাবে লিখবো (–.. –84 )

iii) তৃতীয় পর্যায়ে কোনাকুনি ভাবে 94 সংখ্যাটি যদি 100 থেকে 6 কম থাকে তাহলেই সেই সংখ্যাটি (6),86 থেকেই বিয়োগ  করতে হবে । বিয়োগফল বামদিকে লিখতে হবে।  এক্ষেত্রে বিয়োগফল হবে 80 ।

অথবা আমরা উল্টো করতে ও পারি । 86 সংখ্যাটি  যদি 100 থেকে 14 কম থাকে তাহলেই সেই সংখ্যাটি (14),94 থেকেই বিয়োগ করতে হবে । এবং বিয়োগফল বামদিকে লিখতে হবে।  এক্ষেত্রে বিয়োগফল ও হবে 80 ।  এইভাবে লিখতে হবে 80 ….  ….. বিয়োগফল উভয়ক্ষেত্রেই অভিন্ন হবে ।

অর্থাৎ 100 থেকেই যে সংখ্যাটি যত কম হবে তার উল্টো দিকের  সংখ্যাটি থেকেই সেটি বিয়োগ করতে হবে ।এবং বিয়োগ ফল বামদিকে লিখতে হব। 

iv) ii এবং iii এর ফলাফল  দুটিকেই একসঙ্গে লিখতে হবে।  এক্ষেত্রেই বামদিকে থাকবে 80 এবং ডানদিকে থাকবে 84 । একসঙ্গে লিখলে উত্তর  হবে 8084 ।

v)সুতরাং 86 এবং 94 এর  মধ্যে গুণ করলে গুনফল  হবে 8084

 যদি 108 এর সংগে 104  দিয়ে গুন (multiplication)করি গুনফল  কত পাবো   (108 X 104 =?) 

i) প্রথম পর্যায়ে প্রথমেই দেখতে হবে 108  এবং 104  ভিত্তি  (Base ) সংখ্যা 100 থেকে কত  বেশী আছে  ।

108  সংখ্যাটি   1০০ থেকে 8  বেশী (108- 100=8) এবং 104 সংখ্যাটি 100 থেকে  4 বেশী  (104-100=4) ।

ii) দ্বিতীয় পর্যায়ে ওই কম  সংখ্যা গুলোর মধ্যে গুন্ ( (multiplication)করতে হবে ।এবং গুনফল  কত পাবো  সেটা ডানদিকে লিখতে হব।  8 এবং 4 এর মধ্যে গুন্ করলে 32 পাবো।  সেই 32 আমরা  ডানদিকে লিখব।   এইভাবে লিখবো (–.. –32 )

iii) তৃতীয় পর্যায়ে কোনাকুনি ভাবে 108 সংখ্যাটি যদি 100 থেকে 8 বেশী থাকে তাহলেই সেই সংখ্যাটি (8) 104 এর সংগে  যোগ   করতে হবে এবং যোগফল  বামদিকে লিখতে হবে।  এক্ষেত্রে যোগফল  হবে 112 (104 +8)

অথবা আমরা উল্টো করতে ও পারি ।   104 সংখ্যাটি  যদি 100  থেকে 4 বেশী থাকে তাহলেই সেই সংখ্যাটি 108  এর সংগে  যোগ   করতে হবে ।যোগফল বামদিকে লিখতে হবে।  এক্ষেত্রে যোগফল ও হবে 112 (104+8=112)।  এইভাবে লিখতে হবে 112 ….  …..  যোগফল  উভয়ক্ষেত্রেই অভিন্ন হবে ।

অর্থাৎ ১০০ থেকেই যে সংখ্যাটি যত বেশী হবে তার উল্টো দিকের  সংখ্যার সংগে সেটি যোগ করতে হবে ।

এবং যোগফল  বামদিকে লিখতে হব। 

iv) ii এবং iii এর ফলাফল  দুটিকেই একসঙ্গে লিখতে হবে।  এক্ষেত্রেই বামদিকে থাকবে 112 এবং ডানদিকে থাকবে 32 । একসঙ্গে লিখলে উত্তর  হবে 11232 ।

v)সুতরাং 108 এবং 104 এর মধ্যে গুণ ( (multiplication)করলে গুনফল  হবে 1123

টাইপ -2- পরপর  9 আছে এমন সংখ্যা দিয়ে গুণ

যদি 58 এর সংগে 99  দিয়ে গুন ( (multiplication) করি গুনফল  কত পাবো   (58 X 99 =?) 

i)99 এর পরবর্তী সংখ্যা কত আছে সেটা দেখতে হবে।  এখানে সেটা হলো 100। এরপর উক্ত সংখ্যা থেকে বামদিকের  সংখ্যাটি বিয়োগ করতে হবে।  এক্ষেত্রে 100 থেকে 58 বিয়োগ করতে হবে (100-58)। বিয়োগফল হবে  42। উক্ত বিয়োগফল সংখ্যাটি ডানদিকে লিখতে হবে। এইভাবে লিখতে হবে (… …   42)

ii) 99 সংখ্যাটির সঙ্গে যে সংখ্যা গুণ করতে বলা হয়েছে সেটি থেকে 1 বিয়োগ করতে হবে।  এক্ষেত্রেই 58-1=57 হবে এবং বামদিকে লিখতে  হবে। এইভাবে লিখতে হবে (57… ….)

iii) এইভাবে i) এবং  ii)  পর্যায়ে প্রাপ্ত ফলাফল দুটিকেই লিখলে একসঙ্গে উত্তর   হবে 5742

iv)সুতরাং 58 এবং 99  এর মধ্যে গুণ (multiplication) করলে গুনফল  হবে 5742

যদি 346 এর সংগে 999  দিয়ে গুন  (multiplication)করি গুনফল  কত পাবো   (346X 999 =?) 

i)999 এর পরবর্তী সংখ্যা কত আছে সেটা দেখতে হবে।  এখানে সেটা হলো 1000 ।

এরপর উক্ত সংখ্যা থেকে বামদিকের  সংখ্যাটি বিয়োগ করতে হবে।  এক্ষেত্রে 1000 থেকে 346 বিয়োগ করতে হবে (1000-346)। বিয়োগফল হবে  654।

উক্ত বিয়োগফল সংখ্যাটি ডানদিকে লিখতে হবে। এইভাবে লিখতে হবে (… … ….  654)

ii) 999 সংখ্যাটির সঙ্গে যে সংখ্যা গুণ করতে বলা হয়েছে সেটি থেকে 1 বিয়োগ করতে হবে।  এক্ষেত্রেই 346-1=345 হবে এবং বামদিকে লিখতে  হবে। এইভাবে লিখতে হবে (345 … … ….)

iii) এইভাবে i) এবং  ii)  পর্যায়ে প্রাপ্ত ফলাফল দুটিকেই লিখলে একসঙ্গে উত্তর   হবে 345654

iv)সুতরাং 346 এবং 999 এর মধ্যেগুণ করলে গুনফল  হবে 345654

টাইপ -3-যদি উভয় সংখ্যার বামদিকের দশক  সংখ্যাটি  অভিন্ন থাকে এবং ডানদিকের একক সংখ্যা দুটির   যোগফল  যদি 10 হয়

যদি 32 এর সংগে 38  দিয়ে গুন করি গুনফল  কত পাবো   (32X 38 =?) 

i)উভয় সংখ্যার ডানদিকের একক   সংখ্যা  দুটির এর সংগে গুণ করে গুনফল লিখতে  হবে। এক্ষেত্রেই 8 এবং 2  এর সংগে গুণ  (multiplication) করলে গুনফল হবে 16।  তা ডানদিকে লিখতে হবে।

ii) উভয় সংখ্যার বামদিকে যে অভিন্ন সংখ্যাটি আছে তার সংগে 1 যোগ করে  (3+1=4) ।প্রাপ্ত   যোগফল কে বামদিকে যে অভিন্ন সংখ্যাটি আছে তার সংগে গুণ (multiplication) করে গুনফল বামদিকে লিখতে হবে । এক্ষেত্রে গুনফল হবে 12 (3×4=12)।  এক্ষেত্রে  তা ডানদিকে লিখতে হবে।

iii) সুতরাং 32 এবং 38  এর মধ্যে গুণ করলে গুনফল  হবে 1216

যদি 44 এর সংগে 46  দিয়ে গুন করি গুনফল  কত পাবো   (44X 46 =?) 

i)উভয় সংখ্যার ডানদিকের একক   সংখ্যা  দুটির এর সংগে গুণ করে গুনফল লিখতে  হবে। এক্ষেত্রেই 4 এবং 6  এর সংগে গুণ (multiplication)করলে গুনফল হবে 24।  তা ডানদিকে লিখতে হবে।

ii)উভয় সংখ্যার বামদিকে যে অভিন্ন সংখ্যাটি আছে তার সংগে 1 যোগ করে  (4+1=5) প্রাপ্ত   যোগফল কে বামদিকে যে অভিন্ন সংখ্যাটি আছে তার সংগে গুণ করে গুনফল বামদিকে লিখতে হবে ।এক্ষেত্রে গুনফল হবে 20 (4×5=20)।  এক্ষেত্রে  তা ডানদিকে লিখতে হবে।

iii) iv)সুতরাং 44 এবং 46  এর মধ্যে গুণ করলে গুনফল  হবে 2024

টাইপ -4-যদি  উভয় সংখ্যার ডানদিকের একক   সংখ্যাটি  অভিন্ন থাকে এবং বামদিকের দশক  সংখ্যা দুটির   যোগফল  যদি ১০ হয়

যদি 41 এর সংগে 61  দিয়ে গুন করি গুনফল  কত পাবো   (41 X 61 =?) 

i)উভয় সংখ্যার ডানদিকের একক   সংখ্যা  দুটির এর সংগে গুণ করে গুনফল লিখতে  হবে। এক্ষেত্রে আছে 1 ।

উভয় 1  এর সংগে গুণ করলে গুনফল হবে 1।  তা ডানদিকে লিখতে হবে।

দুই ঘর সংখ্যা হওয়া উচিত তাই এক্ষেত্রেই 01 লিখতে  হবে।

ii)উভয় সংখ্যার বামদিকে যে সংখ্যা দুটি আছে তাদের মধ্যে গুণ করে  গুনফল  (4×6=24)বের করতে হবে। 

উক্ত গুণফলের (24)সংগে ডানদিকের অভিন্ন সংখ্যাটি (1) যোগ করতে হবে।পরে যোগফল বামদিকে লিখতে হবে

এক্ষেত্রে ফলাফল হবে 25 (4×6=24, 24+ 1=25)।  এক্ষেত্রে  তা বামদিকে লিখতে হবে ।

iii)সুতরাং 41 এবং 61 এর  মধ্যে গুণ (multiplication)করলে গুনফল  হবে 2501             

যদি 43 এর সংগে 63  দিয়ে গুন করি গুনফল  কত পাবো   (41 X 63 =?) 

i)উভয় সংখ্যার ডানদিকের একক   সংখ্যা  দুটির এর সংগে গুণ করে গুনফল লিখতে  হবে। এক্ষেত্রে আছে 3 ।

উভয় 3  এর সংগে গুণ করলে গুনফল হবে 9।  তা ডানদিকে লিখতে হবে।

দুই ঘর সংখ্যা হওয়া উচিত তাই এক্ষেত্রেই 09 লিখতে  হবে।

ii)উভয় সংখ্যার বামদিকে যে সংখ্যা দুটি আছে তাদের মধ্যে গুণ করে   গুনফল  (4×6=24)বের করতে হবে। 

উক্ত গুণফলের (24)সংগে ডানদিকের অভিন্ন সংখ্যাটি (3) যোগ করতে হবে।পরে যোগফল বামদিকে লিখতে হবে। 

এক্ষেত্রে ফলাফল হবে 27 (4×6=24, 24+ 3=27)।  এক্ষেত্রে  তা বামদিকে লিখতে হবে ।

iii)সুতরাং 43 এবং 63 এর মধ্যে গুণ করলে গুনফল  হবে 2709

টাইপ -5-কোনো একটি সংখ্যার  উভয় পাশেই  আছে এমন দুটি সংখ্যার গুনফল

যদি 24 এর সংগে 26  দিয়ে গুন (multiplication)করি গুনফল  কত পাবো   (24 X 26 =?) 

i) এক্ষেত্রে 24  এবং 26 এর মধ্যবর্তী সংখ্যা হচ্ছে 25।  তাই  25 এর  বর্গ করে 1 বিয়োগ করতে হবে।  বিয়োগ করলে যা হবে তাই উত্তর।

ii) 25 এর বর্গ হবে 625।  সেই  625 থেকে 1 বিয়োগ করলেই বিয়োগফল হবে 624।

iii) সুতরাং 24 এবং 26 এর  মধ্যে গুণ করলে গুনফল  হবে 624

যদি 25 এর সংগে 27 দিয়ে গুন (multiplication)করি গুনফল  কত পাবো   (24 X 26 =?) 

i) এক্ষেত্রে 25  এবং 27 এর মধ্যবর্তী সংখ্যা হচ্ছে 26।  তাই  26 এর  বর্গ করে 1 বিয়োগ করতে হবে।  বিয়োগ করলে যা হবে তাই উত্তর।

ii) 26 এর বর্গ হবে 676।  সেই  676 থেকে 1 বিয়োগ করলেই বিয়োগফল হবে 675 ।

iii) সুতরাং 25 এবং 27 এর  মধ্যে গুণ করলে গুনফল  হবে 675

continued to ……………………..