Unit Digit Math- How to do it in five seconds

প্রিয় পাঠক, Unit Digit Math কত সহজে  নির্ণয় করা যেতে পারে  তার  কিছু গুরুত্বপূর্ণ ট্রিকস এখানে দেওয়া হলো।  আশা করি তোমাদের এটা ভালো কাজেই লাগবে।  এখানেই দেখানো হয়েছে কি কি নিয়মে  সহজে  সমাধান করা যেতে পারে। 

গণিত- Unit Digit Math সমাধান করার সহজ নিয়ম- পার্ট-1

প্রথম -এক্ষেত্রে আমরা আলোচনা করবো সেই সব সংখ্যা নিয়ে যে সব সংখ্যার শেষে একক সংখ্যা 0,1,5,6 আছে ।

Rule –

a) আগেই আমরা দেখবো কোনো সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা কি আছে?

b) পাওয়ার এ সংখ্যা জোড় না বিজোড় আছে সেটা লক্ষ্য করবো।

c) পাওয়ার সংখ্যা যাহাই থাকুক না কেন সর্বদা উক্ত  পাওয়ার বিশষ্ট সংখ্যার একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা।

এবার উদাহরণ দিয়ে দেখেই নেওয়া যাক –

a) এক্ষেত্রে 70 সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা হচ্ছে শুন্য (০)

b)70 সংখ্যার পাওয়ার আছে 17। এটি একটি বিজোড় সংখ্যা

c)পাওয়ার বিজোড় বা জোড় সংখ্যা যাহাই থাকুন না কেন এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা অর্থাৎ শুন্য (০)

সুতরাং (70)¹⁷ একক সংখ্যা =0 (উত্তর )

a) এক্ষেত্রে 70 সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা হচ্ছে শুন্য (০)

b)70 সংখ্যার পাওয়ার আছে 18। এটি একটি জোড় সংখ্যা

c)পাওয়ার বিজোড় বা জোড় সংখ্যা যাহাই থাকুন না কেন এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা অর্থাৎ শুন্য (০)

সুতরাং (70)¹⁸ একক সংখ্যা =0 (উত্তর)

a) এক্ষেত্রে 21 সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা হচ্ছে এক (1)

b)21 সংখ্যার পাওয়ার আছে 131। এটি একটি বিজোড় সংখ্যা

c)পাওয়ার বিজোড় বা জোড় সংখ্যা যাহাই থাকুন না কেন এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা অর্থাৎ এক (1)

সুতরাং (21)¹³¹ একক সংখ্যা =1(উত্তর)

a) এক্ষেত্রে 21 সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা হচ্ছে এক (1)

b) 21 সংখ্যার পাওয়ার আছে 130। এটি একটি জোড় সংখ্যা

c)পাওয়ার বিজোড় বা জোড় সংখ্যা যাহাই থাকুন না কেন এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা অর্থাৎ এক (1)

সুতরাং (21)¹³⁰ একক সংখ্যা =1 (উত্তর)

a) এক্ষেত্রে 625 সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা হচ্ছে পাঁচ (5)

b) 625 সংখ্যার পাওয়ার আছে 307। এটি একটি বিজোড় সংখ্যা

c)পাওয়ার বিজোড় বা জোড় সংখ্যা যাহাই থাকুন না কেন এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা অর্থাৎ পাঁচ (5)

সুতরাং (625)³⁰⁷ একক সংখ্যা =5 (উত্তর)

a) এক্ষেত্রে 625 সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা হচ্ছে পাঁচ (5)

b) 625 সংখ্যার পাওয়ার আছে 308। এটি একটি জোড় সংখ্যা

c)পাওয়ার বিজোড় বা জোড় সংখ্যা যাহাই থাকুন না কেন এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার  একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা অর্থাৎ পাঁচ  (5)

সুতরাং (625)³⁰⁸ একক সংখ্যা =5 (উত্তর)

a) এক্ষেত্রে 26 সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা হচ্ছে ছয় (6)

b) 26 সংখ্যার পাওয়ার আছে 16। এটি একটি জোড় সংখ্যা

c)পাওয়ার বিজোড় বা জোড় সংখ্যা যাহাই থাকুন না কেন এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার  একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা অর্থাৎ ছয়  (6)

সুতরাং (26)¹⁶ একক সংখ্যা =6 (উত্তর )

a) এক্ষেত্রে 26 সংখ্যার শেষ সংখ্যা অর্থাৎ একক সংখ্যা হচ্ছে ছয় (6)

b) 26 সংখ্যার পাওয়ার আছে 16। এটি একটি বিজোড় সংখ্যা

c)পাওয়ার বিজোড় বা জোড় সংখ্যা যাহাই থাকুন না কেন এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার  একক সংখ্যা হবে শেষ সংখ্যা অর্থাৎ ছয়  (6)

সুতরাং (26)¹⁷ একক সংখ্যা =6 (উত্তর )

দ্বিতীয় -এক্ষেত্রে আমরা আলোচনা করবো সেই সব সংখ্যা নিয়ে যে সব সংখ্যার শেষে একক সংখ্যা 4,9 আছে

Rule –

********* প্রথমে আমরা আসি 4 এর ক্ষেত্রে

i)পাওয়ার এ সংখ্যা জোড় না বিজোড় আছে সেটা লক্ষ্য করবো

ii) সংখ্যা যাহাই থাকুক না কেন পাওয়ার যদি বিজোড় থাকে তবে সেক্ষেত্রেই উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে 4

iii) সংখ্যা যাহাই থাকুক না কেন পাওয়ার যদি জোড় থাকে তবে সেক্ষেত্রেই উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে 6

এবার উদাহরণ দিয়ে দেখেই নেওয়া যাক –

a) 14 সংখ্যার পাওয়ার আছে 37। এটি একটি বিজোড় সংখ্যা

b) পাওয়ার বিজোড় সংখ্যা থাকার জন্য এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে চার (4)

সুতরাং (14)³⁷একক সংখ্যা =4 (উত্তর)

a) 14 সংখ্যার পাওয়ার আছে 64। এটি একটি জোড় সংখ্যা

b) পাওয়ার জোড় সংখ্যা থাকার জন্য এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে ছয় (6)

সুতরাং (14)⁶⁴একক সংখ্যা =6 (উত্তর)

********* এবার আমরা আসি 9 এর ক্ষেত্রে

i)পাওয়ার এ সংখ্যা জোড় না বিজোড় আছে সেটা লক্ষ্য করবো

ii) সংখ্যা যাহাই থাকুক না কেন পাওয়ার যদি বিজোড় থাকে তবে সেক্ষেত্রেই উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে 9

iii) সংখ্যা যাহাই থাকুক না কেন পাওয়ার যদি জোড় থাকে তবে সেক্ষেত্রেই উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে 1

Read more : Previous year question Papers-How to collect it

এবার উদাহরণ দিয়ে দেখেই নেওয়া যাক –

a) 29 সংখ্যার পাওয়ার আছে 87। এটি একটি বিজোড় সংখ্যা

b) পাওয়ার বিজোড় সংখ্যা থাকার জন্য এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে নয় (9)

সুতরাং (29)⁸⁷একক সংখ্যা =9 (উত্তর)

a) 29 সংখ্যার পাওয়ার আছে 88। এটি একটি জোড় সংখ্যা

b) পাওয়ার জোড় সংখ্যা থাকার জন্য এক্ষেত্রে উক্ত সংখ্যার একক সংখ্যা হবে এক (1)

সুতরাং (29)⁸⁸একক সংখ্যা =1 (উত্তর)

তৃতীয়-এক্ষেত্রে আমরা আলোচনা করবো সেই সব সংখ্যা নিয়ে যে সব সংখ্যার শেষে একক সংখ্যা 2,3,7,8 আছে

Rule –

i) এক্ষেত্রে সর্বদা পাওয়ার সংখ্যা কে আমরা 4 দিয়ে ভাগ করব। ভাগ করার পর আমরা ভাগশেষ নেব। 

ii)এরপর দেখবো যে সংখ্যাটি দেওয়া আছে তার শেষ সংখ্যাটি কত আছে। উক্ত সংখ্যার শেষ একক সংখ্যার পাওয়ার হয়ে যাবে আগেই প্রাপ্ত ভাগশেষ সংখ্যাটি ।

iii) উক্ত সংখ্যার শেষ সংখ্যার পাওয়ার প্রথমে ভাগশেষ সংখ্যাটি বসিয়ে সমাধান করলেই একটি ফলাফল পাওয়া যাবে। 

iv) উক্ত ফলাফলের শেষ সংখ্যাটি হবে উত্তর । 

এবার উদাহরণ দিয়ে দেখেই নেওয়া যাক –

i) এক্ষেত্রে একক সংখ্যা আছে 2 (32)। সুতরাং তৃতীয় রুল প্রয়োগ করবো

ii) প্রথমেই আমরা পাওয়ার সংখ্যা (74) কে 4 দিয়ে ভাগ করে নেবো। 4 দিয়ে ভাগ করার পর আমরা ভাগ শেষ নেবো। এক্ষেত্রে আমরা 74 কে 4 দিয়ে ভাগ (74 ÷4) করলে ভাগফল =18 এবং  ভাগশেষ=2 পাবো  

iii)  উক্ত সংখ্যার (32) শেষ সংখ্যার পাওয়ার এ উক্ত ভাগশেষ (2) সংখ্যা বাসাবো। এক্ষেত্রে শেষ সংখ্যাটি ছিল 2। ভাগ শেষ হলো 2

iv) শেষেই 2 এর পাওয়ার হয়ে যাবে 2। সমাধান (2)² করলেই দেখতে পাবো উত্তর হবে 4

v)  শেষেই উক্ত ফলাফলের শেষ সংখ্যা (4) হবে পুরো সংখ্যার unit digit । এক্ষেত্রে সর্বমোট সংখ্যা হচ্ছে 4. সুতরাং শেষ সংখ্যা হবে 4

vi) সুতরাং (32)⁷⁴একক সংখ্যা =4 (উত্তর)

i) এক্ষেত্রে একক সংখ্যা আছে 2 (32)।  সুতরাং তৃতীয় রুল প্রয়োগ করবো

ii) প্রথমেই আমরা পাওয়ার সংখ্যা (75) কে 4 দিয়ে ভাগ করে নেবো। 4 দিয়ে ভাগ করার পর আমরা ভাগ শেষ নেবো। এক্ষেত্রে আমরা 75 কে 4 দিয়ে ভাগ (75 ÷4)করলে  ভাগফল =18 এবং  ভাগশেষ=3 পাবো  

iii)  উক্ত সংখ্যার (32) শেষ সংখ্যার পাওয়ার এ উক্ত ভাগশেষ (2) সংখ্যা বাসাবো। এক্ষেত্রে শেষ সংখ্যাটি ছিল 2। ভাগ শেষ হলো 3।

iv) শেষেই 2 এর পাওয়ার হয়ে যাবে 3। সমাধান (2)³ করলেই দেখতে পাবো উত্তর হবে 8

v)  শেষেই উক্ত ফলাফলের (8) শেষ সংখ্যা (8) হবে পুরো সংখ্যার unit digit । এক্ষেত্রে সর্বমোট সংখ্যা হচ্ছে 8. সুতরাং শেষ সংখ্যা হবে 8

vi) সুতরাং (32)⁷⁵একক সংখ্যা =8 (উত্তর)

i) এক্ষেত্রে একক সংখ্যা আছে 3 (295073)।  সুতরাং তৃতীয় রুল প্রয়োগ করবো

ii) প্রথমেই আমরা পাওয়ার সংখ্যা (130) কে 4 দিয়ে ভাগ করে নেবো। 4 দিয়ে ভাগ করার পর আমরা ভাগ শেষ নেবো। এক্ষেত্রে আমরা 130 কে 4 দিয়ে ভাগ (130 ÷4)করলে  ভাগফল =32 এবং  ভাগশেষ=2 পাবো  

iii)  উক্ত সংখ্যার (295073) শেষ সংখ্যার (3) পাওয়ার এ উক্ত ভাগশেষ (2) সংখ্যা বসাবো।  এক্ষেত্রে শেষ সংখ্যাটি ছিল 3।  ভাগ শেষ হলো 2।

iv) শেষেই 3 এর পাওয়ার হয়ে যাবে 2। সমাধান (3)² করলেই দেখতে পাবো উত্তর হবে 9।

v)  শেষেই উক্ত ফলাফলের (9) শেষ সংখ্যা (9) হবে পুরো সংখ্যার unit digit । এক্ষেত্রে সর্বমোট সংখ্যা হচ্ছে 9. সুতরাং শেষ সংখ্যা হবে 9

vi) সুতরাং (295073)¹³⁰একক সংখ্যা =9 (উত্তর)

i) এক্ষেত্রে একক সংখ্যা আছে 8 (81678)।  সুতরাং তৃতীয় রুল প্রয়োগ করবো।

ii) প্রথমেই আমরা পাওয়ার সংখ্যা (199) কে 4 দিয়ে ভাগ করে নেবো। 4 দিয়ে ভাগ করার পর আমরা ভাগশেষ নেবো। এক্ষেত্রে আমরা 199 কে 4 দিয়ে ভাগ (199 ÷4)করলে  ভাগফল =49 এবং  ভাগশেষ=3 পাবো  

iii)  উক্ত সংখ্যার (81678) শেষ সংখ্যার (8) পাওয়ার এ উক্ত ভাগশেষ (3) সংখ্যা বাসাবো।  এক্ষেত্রে শেষ সংখ্যাটি ছিল 8।  ভাগ শেষ হলো 3।

iv) শেষেই 8 এর পাওয়ার হয়ে যাবে 3। সমাধান (8)³ করলেই দেখতে পাবো উত্তর হবে 512 ।

v)  শেষেই উক্ত ফলাফলের (512) শেষ সংখ্যা (2) হবে পুরো সংখ্যার unit digit ।   এক্ষেত্রে সর্বমোট সংখ্যা হচ্ছে 512. সুতরাং শেষ সংখ্যা হবে 2 ।

vi) সুতরাং (81678)¹⁹⁹একক সংখ্যা =2 (উত্তর)

পরবর্তী সময়ে আমরা বাকি অংশ  আলোচনা করবো……………..